AHP addresses a problem that appears whenever a choice involves more than one criterion and the criteria are measured in different things. Cost is in currency, delivery time is in days, supplier reliability is in nothing at all. A decision needs a single ranking, and producing one requires weights. AHP is a procedure for obtaining those weights from human judgement rather than from data.
The procedure has three moves. Decompose the problem into a hierarchy with the goal at the top, criteria below it and alternatives at the bottom. At each level, compare the elements two at a time on a fixed verbal scale, which is easier and more reliable than assigning weights directly. Then convert the resulting matrix of comparisons into a vector of priorities, and check whether the judgements that produced it were internally coherent.
State plainly what AHP is and is not, because the literature frequently blurs it. AHP is a structured elicitation and aggregation method. It is not a theory of decision. It makes no claim about how people actually choose, predicts nothing about behavior, and contains no proposition that observation could refute. Prospect theory is a theory in that sense; AHP is an instrument.
That is not a criticism, and recognizing it is what makes AHP usable in doctoral work. Its value in research is almost always as a measurement device: a disciplined way to obtain a numerical statement of what a panel of experts considers important, with an audit trail attached to every number.
يعالج التحليل الهرمي مشكلةً تظهر كلّما تعدّدت معايير الاختيار واختلفت وحداتُ قياسها. فالكلفة بالعملة، ومدّةُ التسليم بالأيام، وموثوقيةُ المورّد بلا وحدةٍ أصلًا. والقرار يحتاج إلى ترتيبٍ واحد، وإنتاجُ هذا الترتيب يقتضي أوزانًا. والتحليل الهرمي إجراءٌ لاستخلاص تلك الأوزان من الحكم البشري لا من البيانات.
وللإجراء ثلاث خطوات. تفكيكُ المشكلة إلى هرمٍ في قمّته الهدف، وتحته المعايير، وفي قاعدته البدائل. ثم مقارنةُ عناصر كل مستوًى اثنين اثنين على مقياسٍ لفظيّ ثابت، وهذا أيسرُ على المُحكِّم وأثبتُ من إسناد الأوزان مباشرة. ثم تحويلُ مصفوفة المقارنات إلى متّجه أولويات، وفحصُ مدى تماسك الأحكام التي أنتجتها داخليًّا.
وينبغي القول صراحةً ما هو التحليل الهرمي وما ليس هو، فالأدبيات كثيرًا ما تخلط. فهو منهجٌ مُبَنيَن لاستخلاص الأحكام وتجميعها، وليس نظريةً في القرار. لا يدّعي شيئًا عن كيفية اختيار الناس فعلًا، ولا يتنبّأ بسلوك، ولا يتضمّن قضيةً تستطيع الملاحظةُ تكذيبها. فنظرية الاحتمال نظريةٌ بهذا المعنى، أما التحليل الهرمي فأداة.
وليس هذا قدحًا، بل إدراكُه هو ما يجعل الأداة صالحةً في عمل الدكتوراه. فقيمتُها البحثية في الغالب قيمةُ أداة قياس: سبيلٌ منضبط إلى بيانٍ رقميّ لما يعدّه فريقٌ من الخبراء مهمًّا، مع أثرٍ تدقيقيّ يصاحب كل رقم.
Saaty, 1977. The formal statement, published in the Journal of Mathematical Psychology as a scaling method for priorities in hierarchical structures. The paper establishes the reciprocal pairwise matrix, proves that the priority vector is the principal eigenvector of that matrix, and derives the consistency index from the departure of the largest eigenvalue from the matrix order. Everything later is elaboration of this.
Saaty, 1980. The book that turned a scaling result into a method. It supplies the nine-point scale with its verbal anchors, the random index table, the worked hierarchies and the vocabulary that practitioners still use. The origin of the work lay in applied priority setting during the 1970s, in planning and negotiation problems where quantitative data were absent and expert judgement was all there was.
Belton and Gear, 1983. The first serious technical objection, published in Omega. They construct a small example in which adding a new alternative that duplicates an existing one reverses the ranking of two alternatives whose own comparisons never changed. The example is short, reproducible and difficult to dismiss, and it opened a debate that has never fully closed.
Saaty and Vargas, mid 1980s. The response. Part of it is technical: the reversal arises from normalizing each column by its sum, so an alternative mode of normalization, dividing by the best score on each criterion, removes it. Part of it is conceptual: Saaty argued that in relative measurement the set of alternatives is part of the measurement, so some rank reversal is not an error but a correct reflection of a changed comparison set.
Dyer, 1990. The critique from decision analysis, in Management Science. Dyer argued that AHP lacks a normative foundation, that its rankings can be arbitrary, and that the defence of rank reversal abandons a principle that multiattribute utility theory holds and cannot be given up lightly. He proposed grounding AHP in utility theory to repair it.
Saaty, 1990. The reply in the same issue, defending ratio scale measurement and the relative approach against the utility framework. The exchange is the best single entry point into what is actually at stake, and reading only one side of it produces a distorted view of the method.
ساعاتي، ١٩٧٧. البيان الصوري، نُشر في مجلّة علم النفس الرياضي منهجًا في تدريج الأولويات داخل البِنى الهرمية. تؤسّس الورقة المصفوفةَ الثنائية المتقابلة، وتبرهن أن متّجه الأولويات هو المتّجه الذاتي الرئيس لتلك المصفوفة، وتشتقّ دليل الاتّساق من ابتعاد القيمة الذاتية الكبرى عن رتبة المصفوفة. وكلُّ ما جاء بعدُ تفصيلٌ لهذا.
ساعاتي، ١٩٨٠. الكتاب الذي حوّل نتيجةً في التدريج إلى منهج. فيه المقياس التساعي بمرابطه اللفظية، وجدولُ الدليل العشوائي، والهرميّاتُ المحلولة، والمفرداتُ التي ما يزال الممارسون عليها. وأصلُ العمل في ترتيب الأولويات التطبيقي في السبعينيات، في مسائل تخطيطٍ وتفاوضٍ غابت عنها البيانات الكمّية ولم يبقَ إلا حكمُ الخبير.
بلتون وجير، ١٩٨٣. أول اعتراضٍ فنّيّ جادّ، نُشر في مجلّة أوميغا. بنيا مثالًا صغيرًا تنقلب فيه رتبةُ بديلين لم تتغيّر مقارناتُهما بمجرّد إضافة بديلٍ جديد يماثل بديلًا قائمًا. والمثال قصيرٌ قابل للتكرار عسير الدفع، وقد فتح جدلًا لم يُغلَق تمامًا إلى اليوم.
ساعاتي وفارغاس، منتصف الثمانينيات. الردّ. شطرٌ منه فنّي: الانقلاب ناشئٌ عن تطبيع كل عمودٍ بمجموعه، فطريقةُ تطبيعٍ بديلة، هي القسمة على أفضل درجةٍ في كل معيار، تزيله. وشطرٌ مفهوميّ: رأى ساعاتي أن مجموعة البدائل في القياس النسبي جزءٌ من القياس نفسه، فبعضُ انقلاب الترتيب ليس خطأً بل انعكاسٌ صحيح لتغيّر مجموعة المقارنة.
دايَر، ١٩٩٠. النقد الآتي من تحليل القرار، في مجلّة علوم الإدارة. رأى دايَر أن التحليل الهرمي بلا أساسٍ معياريّ، وأن ترتيباته قد تكون اعتباطية، وأن الدفاع عن انقلاب الترتيب يتخلّى عن مبدأ تتمسّك به نظريةُ المنفعة متعدّدة الخصائص ولا يُتخلّى عنه بيسر. واقترح تأسيس التحليل الهرمي على نظرية المنفعة إصلاحًا له.
ساعاتي، ١٩٩٠. الردّ في العدد نفسه، دفاعًا عن القياس بمقياس النِّسب وعن المقاربة النسبية في مواجهة إطار المنفعة. وهذا التبادل أفضلُ مدخلٍ مفرد إلى حقيقة المتنازَع عليه، وقراءةُ طرفٍ واحدٍ منه تنتج صورةً مشوّهة عن المنهج.
The hierarchy. The top level holds one goal. The level beneath holds the criteria that bear on it, and may be expanded into sub-criteria. The bottom level holds the alternatives. Every element is compared only with elements at its own level, and only under a single parent. This local structure is what keeps the number of judgements finite and each judgement meaningful.
The comparison scale. For each pair the judge answers one question: which of the two matters more for the parent element, and by how much. The answer is an integer from the scale below, and the reciprocal is entered automatically in the transposed cell.
| Value | Verbal anchor | Meaning |
|---|---|---|
| 1 | Equal importance | The two elements contribute equally to the parent |
| 3 | Moderate importance | Judgement and experience slightly favour one |
| 5 | Strong importance | Judgement and experience strongly favour one |
| 7 | Very strong importance | Dominance of one is demonstrated in practice |
| 9 | Extreme importance | The evidence favouring one is of the highest order |
| 2, 4, 6, 8 | Intermediate | Used when a compromise between two anchors is needed |
| Reciprocals | 1/3, 1/5 and so on | If i over j is entered as a, then j over i is 1/a by construction |
From judgements to weights. The comparisons form a positive reciprocal matrix A of order n. If the judgements were perfectly coherent, every entry would equal the ratio of two underlying priorities, the matrix would have rank one, and its only non-zero eigenvalue would be n. Real judgements are not perfectly coherent, so the matrix is a perturbation of that ideal, and the priorities are recovered as the normalized principal eigenvector.
Consistency. Perturbing a consistent matrix pushes the largest eigenvalue above n, and the size of that excess measures the incoherence. The consistency index scales it by the matrix order, and the consistency ratio compares it to a benchmark.
What the 0.1 threshold actually means. RI is the average consistency index of a large batch of matrices of the same order filled at random from the same scale and its reciprocals. It is 0.58 at n equal to 3, about 0.90 at 4, about 1.12 at 5, and it keeps rising with n. CR therefore expresses the judge's incoherence as a fraction of the incoherence that pure random answering would produce. A CR of 0.1 says the matrix is roughly ten times more coherent than random noise. The threshold is a working convention proposed by Saaty, not a result derived from a statistical model, and no significance test sits behind it. Published RI tables also differ, because each was generated by its own simulation, so the same matrix can pass under one table and fail under another.
A worked example. Three criteria for selecting a supplier. Cost is judged moderately more important than quality, entered as 3. Cost is strongly more important than delivery, entered as 5. Quality is slightly more important than delivery, entered as 2.
| Cost | Quality | Delivery | Weight | |
|---|---|---|---|---|
| Cost | 1 | 3 | 5 | 0.648 |
| Quality | 1/3 | 1 | 2 | 0.230 |
| Delivery | 1/5 | 1/2 | 1 | 0.122 |
The largest eigenvalue is about 3.004, so CI is about 0.002, and with RI equal to 0.58 the consistency ratio is about 0.003. The judgements are highly coherent. Each alternative is then scored against each criterion by the same pairwise procedure, and the alternative scores are combined as a weighted sum: 0.648 × its cost score, plus 0.230 × its quality score, plus 0.122 × its delivery score.
الهرم. في المستوى الأعلى هدفٌ واحد. وتحته المعايير المؤثّرة فيه، وقد تتفرّع إلى معاييرَ فرعية. وفي القاعدة البدائل. ولا يُقارَن عنصرٌ إلا بعناصر مستواه، وتحت أبٍ واحد. وهذه البِنية الموضعية هي ما يبقي عدد الأحكام محدودًا وكلَّ حكمٍ ذا معنًى.
مقياس المقارنة. يجيب المُحكِّم في كل زوجٍ عن سؤالٍ واحد: أيّهما أهمّ للعنصر الأب، وبكم. والجوابُ عددٌ صحيح من المقياس الآتي، ويُدرَج مقلوبُه تلقائيًّا في الخانة المقابلة.
| القيمة | المربط اللفظي | المعنى |
|---|---|---|
| ١ | أهمية متساوية | يُسهم العنصران في الأب إسهامًا متكافئًا |
| ٣ | أهمية متوسّطة | يميل الحكم والخبرة إلى أحدهما ميلًا خفيفًا |
| ٥ | أهمية قوية | يميل الحكم والخبرة إلى أحدهما ميلًا قويًّا |
| ٧ | أهمية قوية جدًّا | غلبةُ أحدهما ظاهرةٌ في الممارسة |
| ٩ | أهمية قصوى | الشواهد المرجّحة لأحدهما في أعلى مرتبة |
| ٢ و٤ و٦ و٨ | قيمٌ وسيطة | تُستعمل عند الحاجة إلى وسطٍ بين مربطين |
| المقلوبات | ١/٣ و١/٥ ونحوها | إذا أُدخل «س على ص» بالقيمة أ، صار «ص على س» مقلوبَها بالبناء |
من الأحكام إلى الأوزان. تكوّن المقارنات مصفوفةً موجبة متقابلة من الرتبة ن. فلو كانت الأحكام متماسكةً تمامًا لساوى كلُّ عنصرٍ نسبةَ أولويّتين كامنتين، ولصارت رتبةُ المصفوفة واحدًا، ولما كان لها قيمةٌ ذاتية غير صفرية سوى ن. والأحكامُ الواقعية ليست كذلك، فالمصفوفة اضطرابٌ عن ذلك المثال، وتُستخرَج الأولويات متّجهًا ذاتيًّا رئيسًا مطبَّعًا.
الاتّساق. اضطرابُ مصفوفةٍ متّسقة يدفع قيمتَها الذاتية الكبرى فوق ن، وحجمُ هذه الزيادة قياسٌ للتفكّك. ودليلُ الاتّساق يعايره برتبة المصفوفة، ونسبةُ الاتّساق تقارنه بمرجع.
ما تعنيه عتبة ٠٫١ فعلًا. الدليل العشوائي RI هو متوسّط دليل الاتّساق لدفعةٍ كبيرة من مصفوفاتٍ من الرتبة نفسها مُلئت عشوائيًّا من المقياس نفسه ومقلوباته. وقيمتُه ٠٫٥٨ عند ن يساوي ٣، ونحو ٠٫٩٠ عند ٤، ونحو ١٫١٢ عند ٥، ويظلّ يرتفع بارتفاع ن. فنسبةُ الاتّساق تعبّر عن تفكّك المُحكِّم كسرًا من التفكّك الذي ينتجه الجواب العشوائي المحض. ونسبةٌ مقدارها ٠٫١ تقول إن المصفوفة أشدّ تماسكًا من الضجيج العشوائي بنحو عشرة أضعاف. والعتبةُ اصطلاحٌ عمليّ اقترحه ساعاتي، لا نتيجةٌ مشتقّة من نموذجٍ إحصائي، ولا يقوم خلفها اختبارُ دلالة. وجداولُ الدليل العشوائي المنشورة تختلف كذلك، لأن كلًّا منها وُلّد بمحاكاةٍ خاصّة، فقد تجتاز المصفوفةُ نفسُها العتبةَ بجدولٍ وتسقط بآخر.
مثالٌ محلول. ثلاثة معايير لاختيار مورّد. الكلفةُ أهمّ من الجودة أهميةً متوسّطة، فتُدخَل ٣. والكلفةُ أهمّ من التسليم أهميةً قوية، فتُدخَل ٥. والجودةُ أهمّ من التسليم ميلًا خفيفًا، فتُدخَل ٢.
| الكلفة | الجودة | التسليم | الوزن | |
|---|---|---|---|---|
| الكلفة | ١ | ٣ | ٥ | ٠٫٦٤٨ |
| الجودة | ١/٣ | ١ | ٢ | ٠٫٢٣٠ |
| التسليم | ١/٥ | ١/٢ | ١ | ٠٫١٢٢ |
والقيمة الذاتية الكبرى نحو ٣٫٠٠٤، فدليلُ الاتّساق نحو ٠٫٠٠٢، ومع دليلٍ عشوائي مقداره ٠٫٥٨ تصير نسبةُ الاتّساق نحو ٠٫٠٠٣. فالأحكام شديدة التماسك. ثم يُقيَّم كلُّ بديلٍ في كل معيارٍ بالإجراء الثنائي نفسه، وتُجمَع درجاتُ البديل جمعًا موزونًا: ٠٫٦٤٨ × درجةِ كلفته، زائدَ ٠٫٢٣٠ × درجةِ جودته، زائدَ ٠٫١٢٢ × درجةِ تسليمه.
Use AHP as an instrument, and name it as one. The defensible research use is measurement of expert priorities: obtaining a quantified, traceable statement of relative importance from people who hold knowledge that no dataset contains. Framed that way, the contribution is the elicited structure and the analysis around it, not the arithmetic, and the write-up should read like an instrument section rather than a results section.
Designs that work. A study that builds a criteria hierarchy from prior literature and interviews, validates it with a small expert group, elicits comparisons from a defined panel, reports every consistency ratio and then performs sensitivity analysis on the weights. A comparative design that elicits the same hierarchy from two groups whose priorities are expected to differ, regulators and operators for instance, and treats the difference in weights as the finding. A design that uses AHP weights as an input to a subsequent model, where the weights are documented rather than assumed.
Designs that fail. Treating AHP weights as the preferences of a population when the panel was ten people chosen for availability. Running AHP on a large convenience sample as if it were a survey; the method assumes a reflective judge, not a respondent clicking through. Using AHP to test a hypothesis, since the method has no null. Reporting a final ranking with no sensitivity analysis, which hides that the ranking may turn on one weight.
Group elicitation has two aggregation rules and they answer different questions. Aggregating individual judgements, by taking the geometric mean of each cell across judges before extracting the eigenvector, treats the panel as one collective judge and is the rule consistent with the reciprocal structure. Aggregating individual priorities, by computing each judge's weight vector and then averaging, preserves the distribution of views and permits reporting disagreement. Choose according to whether the research question is about a consensus position or about variation across judges, and say which was used.
Angles where a Gulf setting makes the method itself the object of study.
استعمل التحليل الهرمي أداةً وسمِّه أداة. فالاستعمال البحثي القابل للدفاع هو قياس أولويات الخبراء: انتزاعُ بيانٍ مكمَّم قابل للتتبّع عن الأهمية النسبية ممّن يحملون معرفةً لا تتضمّنها قاعدةُ بيانات. وبهذا التأطير يصير الإسهامُ في البِنية المستخلَصة والتحليل حولها لا في الحساب، وينبغي أن يُقرأ التحرير قسمَ أداةٍ لا قسمَ نتائج.
تصاميم تنجح. دراسةٌ تبني هرم المعايير من الأدبيات السابقة والمقابلات، وتتحقّق منه بفريق خبراء صغير، وتستخلص المقارنات من لجنةٍ محدَّدة، وتبلّغ نسبة الاتّساق لكل مصفوفة، ثم تجري تحليل الحساسية على الأوزان. وتصميمٌ مقارن يستخلص الهرم نفسه من فئتين يُتوقَّع اختلاف أولويّاتهما، كالمنظِّمين والمشغّلين، ويجعل الفرق في الأوزان هو النتيجة. وتصميمٌ يستعمل أوزان التحليل الهرمي مُدخَلًا لنموذجٍ لاحق، فتكون الأوزان موثَّقةً لا مفترَضة.
تصاميم تفشل. معاملةُ الأوزان تفضيلاتٍ لمجتمعٍ بأسره والفريقُ عشرةُ أشخاصٍ اختيروا لتيسّرهم. وإجراءُ التحليل الهرمي على عيّنةٍ ميسّرة كبيرة كأنه استبانة، فالمنهج يفترض مُحكِّمًا متأمّلًا لا مستجيبًا ينقر مسرعًا. واستعمالُه لاختبار فرضية، إذ لا فرضية عدمٍ فيه. وعرضُ ترتيبٍ نهائي بلا تحليل حساسية، وهذا يخفي أن الترتيب قد يدور على وزنٍ واحد.
وللاستخلاص الجماعي قاعدتا تجميعٍ تجيبان عن سؤالين مختلفين. فتجميعُ الأحكام، بأخذ الوسط الهندسي لكل خانةٍ عبر المُحكِّمين قبل استخراج المتّجه الذاتي، يعامل الفريق مُحكِّمًا جمعيًّا واحدًا، وهو القاعدة المتّسقة مع البِنية المتقابلة. وتجميعُ الأولويات، بحساب متّجه أوزان كل مُحكِّم ثم أخذ المتوسّط، يحفظ توزيع الآراء ويتيح الإبلاغ عن الاختلاف. فاختر بحسب كون السؤال عن موقف إجماعٍ أو عن تباينٍ بين المُحكِّمين، وصرِّح بما استُعمل.
زوايا يصير فيها المنهج نفسُه موضوعَ الدراسة في سياقٍ خليجي.
Rank reversal is real and the defence against it is contested. Belton and Gear showed in 1983 that adding an alternative which duplicates one already present can reverse the order of two others whose pairwise comparisons never changed. The cause is distributive normalization: each column is divided by its sum, so introducing a new column redistributes weight among all of them. Saaty answered on two levels. Technically, the ideal mode of normalization, dividing each score by the best score on that criterion, prevents the reversal, and this mode is now standard practice for problems where the alternative set may change. Conceptually, he argued that relative measurement is measurement against a set, so a changed set may legitimately change the ranking, and cited real cases where it should. Dyer replied in 1990 that this concedes independence of irrelevant alternatives, a principle multiattribute utility theory holds, and that abandoning it leaves the method without a normative footing. The dispute is unresolved. A study using AHP should state which normalization mode it used and why.
The nine-point scale is a convention with no derivation. There is no argument establishing that the distance between moderate and strong should be the ratio 5 to 3, nor that human comparative judgement saturates at 9. Alternative scales exist, including geometric, balanced and logarithmic ones, and applying them to the same set of verbal judgements produces different weights and occasionally different rankings. Very few published applications test whether their conclusion survives a change of scale, and the omission is easy for a reviewer to spot.
The number of comparisons grows quadratically. Each matrix of order n requires n(n-1)/2 judgements. A hierarchy with 7 criteria and 9 alternatives needs 21 comparisons at the criteria level and 36 under each criterion, which is 21 plus 7 × 36, or 273 in total. Judges fatigue long before that, and fatigue shows up as rising inconsistency, so the method degrades exactly where the problem is most complex. Incomplete matrix designs and clustering reduce the burden but buy it with precision, and both need to be justified rather than adopted silently.
It is a procedure, not a theory, and the literature often forgets this. AHP contains no behavioral claim, generates no prediction and cannot be refuted by observation. Papers that present AHP weights as a contribution to knowledge about decision making have confused an instrument reading with a finding. The contribution lies in what was elicited, from whom and with what structure, and in what the weights are then used to do.
The extensions inherit the problems and add their own. The Analytic Network Process replaces the hierarchy with a network, allowing feedback and dependence between criteria and alternatives through a supermatrix. It is more general and more faithful to problems where criteria influence each other, but the judgement burden rises sharply and the results are harder to audit. Fuzzy AHP replaces crisp comparison values with fuzzy numbers to represent imprecision in judgement. The standing objection, which Saaty himself pressed, is that the pairwise ratios are already coarse approximations, so fuzzifying them adds a second and rarely justified layer of arbitrary specification in the choice of membership functions.
انقلاب الترتيب واقعٌ والدفاع عنه متنازَع فيه. بيّن بلتون وجير سنة ١٩٨٣ أن إضافة بديلٍ يماثل بديلًا قائمًا قد تعكس ترتيب بديلين آخرين لم تتغيّر مقارناتُهما الثنائية قطّ. والسببُ التطبيعُ التوزيعي: إذ يُقسَم كل عمودٍ على مجموعه، فإدخالُ عمودٍ جديد يعيد توزيع الوزن على الجميع. وأجاب ساعاتي على مستويين. فنّيًّا: يمنع نمطُ التطبيع المثالي، وهو القسمة على أفضل درجةٍ في المعيار، هذا الانقلاب، وقد صار هذا النمط ممارسةً معتادة حيث تتغيّر مجموعة البدائل. ومفهوميًّا: رأى أن القياس النسبي قياسٌ بإزاء مجموعة، فتغيّرُ المجموعة قد يغيّر الترتيب تغييرًا مشروعًا، وساق حالاتٍ حقيقية ينبغي أن يقع فيها ذلك. وردّ دايَر سنة ١٩٩٠ بأن هذا تسليمٌ بإسقاط استقلال البدائل غير ذات الصلة، وهو مبدأ تتمسّك به نظرية المنفعة متعدّدة الخصائص، وأن التخلّي عنه يترك المنهج بلا أساسٍ معياري. والنزاعُ لم يُحسَم. وينبغي لكل دراسةٍ تستعمل المنهج أن تصرّح بنمط التطبيع المستعمل وسببه.
والمقياس التساعي اصطلاحٌ بلا اشتقاق. فلا حجّة تثبت أن المسافة بين «متوسّط» و«قويّ» ينبغي أن تكون نسبة ٥ إلى ٣، ولا أن الحكم المقارن البشري يتشبّع عند ٩. وثمّة مقاييس بديلة، منها الهندسي والمتوازن واللوغاريتمي، وتطبيقُها على مجموعة الأحكام اللفظية نفسها ينتج أوزانًا مختلفة وترتيباتٍ مختلفة أحيانًا. وقليلٌ جدًّا من التطبيقات المنشورة يختبر هل تصمد خلاصتُه أمام تبديل المقياس، وهذا إغفالٌ يسهل على المحكّم التقاطُه.
وعددُ المقارنات ينمو نموًّا تربيعيًّا. فكلُّ مصفوفةٍ من الرتبة ن تقتضي ن(ن-١)/٢ حكمًا. وهرمٌ بسبعة معايير وتسعة بدائل يحتاج ٢١ مقارنةً في مستوى المعايير و٣٦ تحت كل معيار، أي ٢١ زائدَ ٧ × ٣٦، فالمجموع ٢٧٣. والمُحكِّمون يُنهَكون قبل ذلك بكثير، والإنهاكُ يظهر تفكّكًا متزايدًا، فيتدهور المنهج في الموضع الذي تشتدّ فيه تعقيدُ المسألة. وتصاميمُ المصفوفات الناقصة والتعنقد تخفّف العبء لكنها تشتريه بالدقّة، وكلاهما يحتاج تبريرًا لا اعتمادًا صامتًا.
وهو إجراءٌ لا نظرية، وكثيرًا ما تنسى الأدبيات هذا. فليس في التحليل الهرمي دعوى سلوكية، ولا يولّد تنبّؤًا، ولا تستطيع الملاحظةُ تكذيبه. والأوراقُ التي تعرض أوزانه إسهامًا في معرفة اتخاذ القرار قد خلطت قراءةَ أداةٍ بنتيجة. فالإسهامُ فيما استُخلص، وممّن، وبأيّ بِنية، وفيما تُستعمل الأوزان بعد ذلك في فعله.
والامتدادات ترث المشكلات وتضيف إليها. فالتحليل الشبكي ANP يستبدل بالهرم شبكةً تتيح التغذية الراجعة والاعتماد بين المعايير والبدائل عبر مصفوفةٍ عليا. وهو أعمُّ وأوفى للمسائل التي تتأثّر معاييرُها بعضِها ببعض، غير أن عبء الأحكام يرتفع ارتفاعًا حادًّا وتصعب مراجعةُ النتائج. والتحليلُ الهرمي الضبابي يستبدل بالقيم الحادّة أعدادًا ضبابية تمثيلًا لعدم الدقّة في الحكم. والاعتراضُ القائم، وقد ألحّ عليه ساعاتي نفسُه، أن النِّسب الثنائية تقريباتٌ خشنة أصلًا، فتضبيبُها يضيف طبقةً ثانية من التحديد الاعتباطي في اختيار دوالّ الانتماء قلّما تُبرَّر.