Arbitrage pricing theory reaches a pricing relation from far weaker assumptions than the capital asset pricing model requires. Where CAPM assumes every investor is a mean-variance optimizer holding the market portfolio, APT assumes only that returns are generated by a factor structure and that no arbitrage opportunity persists.
The argument is a construction. If two portfolios have identical exposures to every systematic factor, they carry identical systematic risk, and they must therefore offer the same expected return. If they do not, an investor can go long the cheap one and short the expensive one, creating a position with no systematic risk, no net investment and a positive expected return, which is an arbitrage. Competition removes it, and expected returns line up with factor exposures.
Its price is generality. The theory says returns depend on factors and provides no way to say how many or which ones. That gap is why APT gave rise to the empirical factor literature rather than settling it, and why the practical debate is now about which factors are real.
تبلغ نظرية تسعير المراجحة علاقةَ تسعيرٍ من افتراضاتٍ أضعف بكثير مما يستلزمه نموذج تسعير الأصول الرأسمالية. فحيث يفترض CAPM أن كل مستثمرٍ محسِّنٌ للمتوسّط والتباين حاملٌ لمحفظة السوق، لا تفترض APT إلا أن العوائد تولّدها بنيةُ عوامل وأن فرصة المراجحة لا تدوم.
والحجة بناء. فإن كان لمحفظتين تعرّضان متطابقان لكل عاملٍ منتظم حملتا مخاطرةً منتظمة متطابقة، فوجب أن تقدّما العائد المتوقّع نفسه. فإن لم تفعلا استطاع المستثمر أن يشتري الرخيصة ويبيع الغالية على المكشوف، فيُنشئ مركزًا بلا مخاطرةٍ منتظمة ولا استثمارٍ صافٍ وبعائدٍ متوقّع موجب، وهذه مراجحة. فتزيلها المنافسة، وتصطفّ العوائد المتوقّعة مع التعرّضات العاملية.
وثمنُها العمومية. فالنظرية تقول إن العوائد تتوقّف على عوامل ولا تقدّم سبيلًا إلى قول كم عاملًا ولا أيّها. وهذه الثغرة سببُ توليد APT لأدبيات العوامل التجريبية لا حسمِها، وسببُ كون الجدل العملي اليوم في أي العوامل حقيقي.
Ross, 1976. The founding paper, written explicitly as an alternative to CAPM that avoids its restrictive assumptions. Ross derives the pricing relation from a linear factor model of returns plus the no arbitrage condition, without requiring quadratic utility, normally distributed returns, or an observable market portfolio. The last point matters, because it means APT is not vulnerable to Roll's critique in the same way.
Roll and Ross, 1980. The first major empirical implementation, using factor analysis to extract factors statistically from the covariance matrix of returns. The approach identifies how many factors are priced but cannot say what they are, since a statistical factor has no economic interpretation.
Chen, Roll and Ross, 1986. The response to that limitation, and the most influential empirical APT paper. Rather than extracting factors statistically, they specify macroeconomic variables in advance: industrial production growth, unanticipated inflation, changes in expected inflation, and the term and default risk premia. Several are priced. This gave the theory economic content and is the template most applied APT studies still follow.
Shanken, 1982. The methodological objection. Because the theory does not specify the factors, any rejection can be attributed to having chosen the wrong ones, which makes the theory difficult to falsify in a strict sense. The debate that followed is worth understanding before claiming to have tested APT.
Fama and French, 1993 and 2015. The dominant descendants in practice. The three factor and five factor models are empirical factor models in the APT tradition, though their factors are firm characteristics rather than macroeconomic variables and their theoretical justification remains contested.
روس، ١٩٧٦. الورقة المؤسِّسة، كُتبت صراحةً بديلًا لـCAPM يتجنّب افتراضاته المقيِّدة. يستخرج روس علاقة التسعير من نموذج عواملَ خطي للعوائد زائدَ شرط انعدام المراجحة، من غير اشتراط منفعةٍ تربيعية ولا عوائد موزّعة توزيعًا طبيعيًّا ولا محفظة سوقٍ مرصودة. والنقطة الأخيرة مهمّة، إذ تعني أن APT غير معرَّضة لنقد رول بالطريقة نفسها.
رول وروس، ١٩٨٠. أول تنفيذٍ تجريبي كبير، باستعمال التحليل العاملي لاستخراج العوامل إحصائيًّا من مصفوفة تغاير العوائد. والمقاربة تعيّن كم عاملًا مسعَّرًا ولا تستطيع قول ما هي، إذ لا تأويل اقتصادي لعاملٍ إحصائي.
تشن ورول وروس، ١٩٨٦. الردّ على ذلك الحدّ، وأكثر أوراق APT التجريبية تأثيرًا. فبدل استخراج العوامل إحصائيًّا يحدّدون متغيّراتٍ كلّية اقتصادية سلفًا: نمو الإنتاج الصناعي، والتضخّم غير المتوقّع، وتغيّرات التضخّم المتوقّع، وعلاوتي مخاطرة الأجل والتعثّر. وعدةٌ منها مسعَّرة. وهذا أعطى النظرية مضمونًا اقتصاديًّا وهو القالب الذي لا تزال أكثر دراسات APT التطبيقية تتبعه.
شانكن، ١٩٨٢. الاعتراض المنهجي. فلمّا كانت النظرية لا تحدّد العوامل، أمكن نسبةُ أي رفضٍ إلى اختيار عواملَ خاطئة، وهذا يعسر تكذيب النظرية بالمعنى الصارم. والجدلُ الذي تلا جديرٌ بالفهم قبل ادّعاء اختبار APT.
فاما وفرنش، ١٩٩٣ و٢٠١٥. السليلان الغالبان عمليًّا. فنموذجا العوامل الثلاثة والخمسة نموذجا عواملَ تجريبيان في تقليد APT، وإن كانت عواملهما خصائصَ منشآت لا متغيّراتٍ كلّية اقتصادية وبقي تبريرهما النظري متنازعًا.
Expected return is the risk free rate plus a sum of terms, each the asset's sensitivity to a factor multiplied by that factor's risk premium. CAPM is the special case with one factor.
The two ways to obtain factors, and the trade off between them. Statistical extraction, through factor or principal component analysis, finds the factors that actually drive the covariance of returns, which guarantees relevance and delivers no interpretation: the factors are unnamed linear combinations, and their number can change with the sample. Prespecification, following Chen, Roll and Ross, names economically meaningful variables in advance, which gives interpretation and risks omitting a factor that matters or including one that does not.
What qualifies as a factor. A variable is a candidate systematic factor if it affects many assets at once and is not predictable from information already in prices. Macroeconomic candidates include industrial production, inflation surprises, term structure shifts, credit spreads, exchange rates and commodity prices. Characteristic-based factors, size, value, momentum, profitability and investment, are the empirically dominant set, and whether they represent risk or mispricing is the field's central open argument.
العائد المتوقّع هو المعدّل الخالي من المخاطرة زائدَ مجموع حدود، كلُّ حدٍّ حساسيةُ الأصل لعاملٍ مضروبةً في علاوة مخاطرة ذلك العامل. وCAPM هو الحالة الخاصة بعاملٍ واحد.
وسبيلا الحصول على العوامل، والمفاضلة بينهما. فالاستخراج الإحصائي، بالتحليل العاملي أو المكوّنات الرئيسة، يجد العوامل التي تسوق تغاير العوائد فعلًا، وهذا يضمن الصلة ولا يعطي تأويلًا: فالعوامل تركيباتٌ خطية بلا أسماء، وقد يتغيّر عددها بتغيّر العيّنة. والتحديد المسبق، على طريقة تشن ورول وروس، يسمّي متغيّراتٍ ذات معنًى اقتصادي سلفًا، وهذا يعطي تأويلًا ويخاطر بإغفال عاملٍ مهمّ أو إدخال عاملٍ غير مهمّ.
وما يصلح عاملًا. يكون المتغيّر عاملًا منتظمًا مرشّحًا إن أثّر في أصولٍ كثيرة في آن ولم يكن متنبَّأً به من معلومةٍ في الأسعار أصلًا. والمرشّحون الكلّيون الاقتصاديون يشملون الإنتاج الصناعي، ومفاجآت التضخّم، وتحوّلات بنية الأجل، وفروق الائتمان، وأسعار الصرف، وأسعار السلع. والعوامل القائمة على الخصائص، من حجمٍ وقيمةٍ وزخمٍ وربحيةٍ واستثمار، هي المجموعة الغالبة تجريبيًّا، وهل تمثّل مخاطرةً أم سوء تسعير هو الجدل المفتوح المركزي في الحقل.
Prespecify the factors and justify them. A study that searches over candidate factors and reports the ones that worked is data mining, and reviewers treat it as such. The defensible sequence is to state the factors and the expected signs from theory or from prior evidence, then test.
Correct for the generated regressor problem. The betas used in the second stage are estimates from the first, so the second stage standard errors are understated unless corrected. This is routine and its absence is an easy rejection.
Where the contribution usually sits. Testing whether factors established in large developed markets are priced elsewhere is a well-defined question, and negative results are informative rather than failures. Market-specific factors are the more interesting version: in an economy whose output and fiscal position depend heavily on a single commodity, the price of that commodity is a candidate systematic factor with a clear economic rationale, and testing whether it is priced beyond the market factor is a defensible and original design. Currency regime is another, since a pegged exchange rate removes a factor that is systematic elsewhere, which changes the expected factor structure in a way the theory can accommodate and the standard models do not.
حدِّد العوامل سلفًا وبرّرها. فالدراسة التي تبحث في عواملَ مرشّحة وتذكر ما نفع منها تعدينُ بيانات، والمحكّمون يعاملونها كذلك. والتسلسل الذي يُدافَع عنه أن تُنصّ العوامل والإشارات المتوقّعة من النظرية أو من دليلٍ سابق ثم يُختبر.
وصحّح مشكلة المتغيّر المولَّد. فبيتا المستعملة في المرحلة الثانية تقديراتٌ من الأولى، فتكون أخطاء المرحلة الثانية المعيارية مبخوسة ما لم تُصحَّح. وهذا روتيني وغيابه رفضٌ سهل.
أين يقع الإسهام عادةً. اختبارُ هل العوامل الراسخة في الأسواق المتقدّمة الكبيرة مسعَّرة في غيرها سؤالٌ محدّد جيدًا، والنتائج السالبة مُخبِرة لا مخفقة. والعواملُ الخاصة بالسوق هي النسخة الأثير: ففي اقتصادٍ يتوقّف ناتجه وموقفه المالي كثيرًا على سلعةٍ واحدة يكون سعر تلك السلعة عاملًا منتظمًا مرشّحًا بمسوّغٍ اقتصادي واضح، واختبارُ هل هو مسعَّر فوق عامل السوق تصميمٌ يُدافَع عنه وأصيل. ونظام العملة موضعٌ آخر، فربطُ سعر الصرف يزيل عاملًا يكون منتظمًا في غير ذلك، وهذا يغيّر بنية العوامل المتوقّعة تغييرًا تستوعبه النظرية ولا تستوعبه النماذج المعيارية.
The theory does not identify its own factors. This is the fundamental limitation and it is structural rather than fixable. APT says a factor structure prices assets; it does not say what the factors are, so it cannot be tested without an auxiliary assumption about them.
Shanken's testability objection follows from that. A rejection can always be attributed to the wrong factor set, which weakens what any single test can establish.
Statistical factors are uninterpretable. Factor analysis delivers factors that explain covariance and mean nothing economically, and their number and composition are sample dependent, so results do not accumulate across studies.
The factor zoo. Hundreds of published factors, most of which fail out of sample. This is a multiple testing problem: with enough candidates, some will appear priced by chance, and the literature has only recently begun to apply the statistical corrections that implies.
Approximate rather than exact pricing. The no arbitrage argument requires that idiosyncratic risk be diversifiable, which holds only approximately in a finite market. In a small market with few securities and concentrated ownership, that approximation is weaker, which is a real limitation where it matters most for applied work.
النظرية لا تعيّن عواملها. وهذا الحدّ الجوهري وهو بنيويّ لا قابلٌ للإصلاح. فAPT تقول إن بنية عواملَ تسعّر الأصول؛ ولا تقول ما هي العوامل، فلا يمكن اختبارها بلا افتراضٍ مساعد فيها.
واعتراض شانكن في قابلية الاختبار يتبع ذلك. فالرفض يمكن نسبته دائمًا إلى مجموعة عواملَ خاطئة، وهذا يُضعف ما يستطيع أي اختبارٍ مفرد إثباته.
والعوامل الإحصائية غير قابلة للتأويل. فالتحليل العاملي يعطي عوامل تفسّر التغاير ولا تعني شيئًا اقتصاديًّا، وعددُها وتركيبها متوقّفان على العيّنة، فلا تتراكم النتائج عبر الدراسات.
وحديقة العوامل. مئات العوامل المنشورة، وأكثرها يخفق خارج العيّنة. وهذه مشكلة اختبارٍ متعدّد: فمع مرشّحين كثيرين بما يكفي سيبدو بعضها مسعَّرًا بالصدفة، ولم تبدأ الأدبيات إلا حديثًا بتطبيق التصحيحات الإحصائية التي يستلزمها ذلك.
وتسعيرٌ تقريبي لا دقيق. فحجة انعدام المراجحة تستلزم قابلية المخاطرة الذاتية للتنويع، وهذا يصحّ تقريبًا فقط في سوقٍ منتهية. وفي سوقٍ صغيرة قليلة الأوراق مركّزة الملكية يكون ذلك التقريب أضعف، وهذا حدٌّ حقيقي حيث يهمّ العمل التطبيقي أكثر ما يهمّ.